Близость моделей Башелье и Самуэльсона для различных метрик
Аннотация
В статье представлен метод сравнения цен европейских опционов, основанный на использовании вероятностных метрик, применительно к двум моделям динамики цен — Башелье и Самуэльсона. В отличие от других работ на данную тему, рассматриваются классы опционов, а именно европейские опционы с функцией выплат, удовлетворяющих условию Липшица, а также европейские опционы с ограниченной функцией выплат. Для данных классов выбираются подходящие вероятностные метрики: метрика Форте-Мурье, метрика полной вариации и метрика Колмогорова. Мы доказали, что их вычисление сводится к вычислению W-функции Ламберта в случае метрики Форте-Мурье и к решению некоторого нелинейного уравнения в остальных случаях. Статистическая оценка параметров моделей на современном нефтяном рынке указывает на порядок величины погрешности, включая величину чувствительности цены опциона к изменению показателя волатильности.
Об авторах
С. Смирнов
МГУ имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Сергей Смирнов — кандидат физико-математических наук с 1982 г., Факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра системного анализа, доцент с 1 апреля 2017. Профессор Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ). Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, Москва. Scopus Author ID: 57211114685
Д. Сотников
МГУ имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
Дмитрий Сотников — студент факультета вычислительной математики и кибернетики, Москва
Список литературы
1. Bachelier, L. (1900). Théorie de la speculation. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 3(17), 21–86.
2. Black, F. (1976). The pricing of commodity contracts. Journal of Financial Economics, 3, 167–179.
3. Black, F., & Scholes, M. S. (1973). The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 81, 637–654.
4. Bogachev, V. I. (2007). Measure theory. Vol. I, II. Springer-Verlag, Berlin.
5. Corless, R. M., Gonnet, G. H., Hare, D. E. G., Jeffrey, D. J., & Knuth, D. E. (1996). On the Lambert W function. Advances in Computational Mathematics, 5(1), 329–359.
6. Glazyrina, A., & Melnikov A. (2020). Bachelier model with stopping time and its insurance application. Insurance: Mathematics and Economics, 93, 156–167.
7. DeGroot, M. H., & Schervish, M. J. (2011). Probability and Statistics. 4th Ed. In Pearson, Delbaen, F., Schachermayer, W. The Mathematics of Arbitrage., Berlin Heidelberg: Springer-Verlag.
8. Gouriéroux, C. (1997). ARCH Models and Financial Applications. Springer Series in Statistics.
9. Grunspan, C. (2011). A note on the equivalence between the normal and the lognormal implied volatility: A model free approach. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/1112.1782.pdf.
10. Hull, J. (2012). Options, Futures, and Other Derivatives. Boston: Prentice Hall.
11. Kolmogorov, A. (1933). Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. G.Ist. Ital. Attuari., 4, 83–91.
12. Melnikov, A., Wan, H. (2021). On modifications of the Bachelier model. Annals of Finance, 17(2), 187–214.
13. Merton, R.C. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183.
14. Øksendal, B. (1991). Stochastic Differential Equations. New York: Springer.
15. Rachev, S.T., Klebanov, L.B., Stoyanov, S.V., & Fabozzi, F.J. (2013). The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics. New York: Springer.
16. Samuelson, P.A. (1965). Rational theory of warrant pricing. Industrial Management Review, 6(2), 13–39.
17. Schachermayer, W., & Teichmann, J. (2005). How close are the option pricing formulas of Bachelier and Black-Merton-Scholes. Mathematical Finance, 18(1), 55–76.
18. Thomson, I.A. (2016). Option Pricing Model: Comparing Louis Bachelier with Black-Scholes Merton. Available at SSRN 2782719.
19. Versluis, C. (2006). Option pricing: back to the thinking of Bachelier , Appl. Financ. Econ. Lett., 2(3), 205–209.
20. Melnikov, A. V., Volkov, S. V., & Nechaev, M. L., (2001). Mathematics of Financial Liabilities. Moscow: Publishing house of State University — Higher School of Economics. 260 p. (In Russian)
21. Samarsky, A. A., & Gulin, A. V. (1989). Numerical methods. Moscow: Nauka. 432 p. (In Russian)
22. Sverchkov, M. Y., & Smirnov S. N. (1990). Maximum coupling for processes from D[0, ∞]. Doklady. AN SSSR, 311, 5, 1059–1061; Dokl. Math., 41, 2, 352–354. (In Russian)
23. Shiryaev A. N. (1998). Fundamentals of Stochastic Financial Mathematics. Vol. 2. Theory Moscow: PHASIS. 512 p. (In Russian)
Для цитирования:
Смирнов С., Сотников Д. Близость моделей Башелье и Самуэльсона для различных метрик. Review of Business and Economics Studies. 2021;9(3):52-76. https://doi.org/10.26794/2308-944X-2021-9-3-52-76
For citation:
Smirnov S., Sotnikov D. Proximity of Bachelier and Samuelson Models for Different Metrics. Review of Business and Economics Studies. 2021;9(3):52-76. https://doi.org/10.26794/2308-944X-2021-9-3-52-76
Просмотров: 36
Послать статью по эл. почте 